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¿Qué es la geometría analítica?

La geometría analítica encuentra una relación directa como las coordenadas cartesianas.

La geometría analítica encuentra una relación directa como las coordenadas cartesianas.  Fue Descartes quién desarrolló la idea de establecer un punto dentro de un plano a través de una distancia hacia dos ejes ortogonales.  En dónde se emplean métodos algebraicos y ecuaciones que estudian los problemas geométricos. 

Asimismo, se establecen las figuras, distancias, áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, entre otros. Es aquí donde se pueden representar e interpretar de forma geométrica el álgebra. Por lo que su principal fin es establecer una correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los pares, así como los números reales. 

Para la carrera de Ingeniería industrial es vital el manejo de tales conceptos. Estableciendo la Universidad de San Sebastián los parámetros adecuados para la obtención de los mismos, bajo los programas académicos establecidos y que cuenta con la acreditación de excelencia sugerida. 

¿Cuáles son las bases de la geometría analítica?

La geometría analítica se trata de una de las ramas de la matemática que se dedica al estudio profundo de las figuras geométricas y los datos respectivos que convergen.  Es decir, las áreas, de distancia, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, entre otros. Para poder llevarlo a cabo se deben aplicar una serie de técnicas básicas relacionadas con el análisis matemático y el álgebra. 

En esta aplicación se hace uso de un sistema de coordenadas que se conoce como el plano cartesiano, El cual se fundamenta en una estructura bidimensional y se compone de dos ejes, uno de abscisas y otro de ordenadas. Logrando mediante esta metodología hacer un estudio de todas las figuras geométricas que sean de interés, en dónde se asigna un punto dentro de la misma a un lugar específico de coordenadas. 

Por lo tanto, los análisis aplicados a la geometría analítica de forma común se interpretan de manera matemática con una figura geométrica, lo qué se traduce en la formulación de ecuaciones, o lo que se conoce a la representación gráfica de una ecuación.  La cual se plasma mediante fórmulas precisas. La geometría analítica es un campo de estudio que se debe integrar en todo pénsum curricular fundamentado en las matemáticas. 

¿Cuál es el origen de la geometría analítica?

El origen de la geometría analítica se remonta a las consideraciones del filósofo francés René Descartes, en dónde Establece en el apéndice titulado “La Géométrie” su gran obra Discurso del método. Para el siglo XI, Se emplean algunas ideas semejantes a las planteadas por Descartes, las cuales fueron llevadas por el matemático persa Omar Khayyam. Considerando ambas ideas como una invención propia, debido a que cada uno de los mismos no pudo obtener información de ambas posiciones. 

En gran medida porque las ideas de Descartes fueron manejadas de forma hermética, Solo hasta llegado el siglo XV, en dónde varios eruditos de la materia colaboraron y desarrollaron las ideas aplicadas dentro de la geometría analítica para la zona occidental del mundo.  Inicialmente, se conoció como la geometría cartesiana, haciendo referencia al creador de la misma. Sin embargo, al día de hoy se hace referencia solo a sus escritos y se llama geometría analítica. 

Aplicaciones de la geometría analítica

A pesar de que la función principal de la geometría analítica es la de incluir una correspondencia entre las curvas geométricas y las ecuaciones de tipo algebraico.  Esto permite que se puedan formular los problemas geométricos en equivalencia a los algebraicos y viceversa. La aplicación de esta disciplina, en gran medida con las transformaciones computacionales de los siglos recientes, han logrado extenderse de manera considerable. 

Sus aplicaciones son incluidas en el cálculo matemático, en el área tridimensional, por lo que ha resultado ser fundamental para los trabajos de animación y diseño digital. Mediante el uso de coordenadas que determinan los bordes de las curvas, los cuales son capaces de formar los límites de las superficies de los objetos manejados de forma tridimensional o virtual. 

Es importante destacar que la geometría analítica se encuentra como la base de los sistemas vectoriales, que a pesar de resultar ser complejos cuando se habla de matemática, son producto para el diseño virtual, el empleo de la luz y las sombras. 

 Ejemplos de las aplicaciones de la geometría analítica 

Al tratarse de una herramienta conceptual que ha sido de gran utilidad para la humanidad, se pueden hallar una cierta cantidad de elementos que han podido lograrse gracias al empleo de la geometría analítica. Uno de ellos es el diseño de los puentes colgantes, qué pueden permitir el acceso de determinadas zonas geográficas a otras, por lo que ha resultado ser de gran utilidad para áreas cómo la ingeniería. 

El diseño de estos puentes se ha llevado a cabo desde la inclusión de materiales como la madera hasta las versiones más recientes dispuestas con acero. En dónde se aplica el principio geométrico de la parábola, para poder desarrollar cada uno de los mismos. 

Igual sucede en aplicaciones como las antenas parabólicas, las cuales son capaces de captar información satelital debido a su forma de paraboloide, en dónde es generada por un reflector que gira sobre el mismo eje, persiguiendo de esta manera la señal. Es la propiedad de la reflexión la que permite que el disco de la antena pueda reflejar dicha señal satelital hacia los contenedores que se alimentan de esta. 

La geometría analítica se puede aplicar también para la observación astronómica, En dónde los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que puede describirse como una elipse. Deducida por Johannes Kepler (1571-1630), no establecida como una circunferencia, para el caso de Copérnico (1473-1543). Los cálculos integrados a tales estudios solamente se hicieron posible gracias al empleo de este tipo de geometría. 

Para la profesión de la ingeniería industrial es fundamental el manejo de conceptos y disciplinas basado en la geometría. Por lo que la Universidad de San Sebastián integra entre sus contenidos dicho tema para poder ser desarrollado y aplicado en la profesión.

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