La geometría plana o euclidiana y la descriptiva, conforman dos tipos o sub-ramas de esta disciplina, con enfoques de estudio diferentes. A pesar de esto, ambos tipos son estudiados dentro de la asignatura de geometría, donde se analizan las características de las figuras geométricas que componen el universo.
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Geometría plana y Geometría descriptiva
Para comprender la geometría plana y la descriptiva, podemos evaluar sus semejanzas. Estas sub-áreas de dicha disciplina tienen enfoques de estudio diferentes, pero cuentan con algunos aspectos en común. Tanto la geometría plana como la descriptiva pueden ser representadas en un plano, a través de puntos, líneas y otros elementos, para describir y analizar distintos tipos de figuras.
Por otra parte, la geometría descriptiva se deriva, al igual que todas las ramas de este campo de estudio, de los “Elementos” de Euclides. Estos últimos son una serie de tratados, postulados y teoremas recopilados en 13 tomos o libros. La geometría plana puede considerarse como un sinónimo de la euclidiana, que se basa en los principios de dicha obra.
La aplicación de estos tipos de geometría tiene ciertas semejanzas, en el sentido de que ambas requieren de habilidades técnicas de dibujo. Por otro lado, el estudio de estos tipos de geometría precisa del uso de herramientas como el compás, la regla y el manejo de planos bidimensionales plasmados en papel.
Geometría plana
La geometría plana, mejor conocida como euclidiana, analiza las figuras planas y sólidas basándose en los axiomas y teoremas propuestos por el matemático griego Euclides (300 a.C.). En general, este tipo de geometría se refiere a la plana y sólida, enseñada con frecuencia en las escuelas secundarias, donde se analizan figuras conformadas por puntos que se encuentran todos sobre el mismo plano.
La atención y validez de esta geometría perduró durante casi dos siglos, hasta mediados del siglo XIX. A partir de ese momento, las geometrías no euclidianas, que incluían el estudio de figuras tridimensionales y sólidas, atrajeron toda la atención de los matemáticos.
La geometría plana se considera como la expresión más representativa del pensamiento matemático general. Más allá del aprendizaje de los algoritmos que permiten resolver ecuaciones de memoria, este enfoque exige una verdadera visión del tema.
Además, para comprenderla se requieren de ideas ingeniosas para aplicar los teoremas en situaciones especiales. Así como una capacidad de generalizar a partir de hechos conocidos y una insistencia en la importancia de la demostración.
Fundamentos de la geometría plana
Los fundamentos de la geometría plana se refieren a la obra de Euclides: los Elementos. Este matemático comenzó sus postulados utilizando términos indefinidos. A partir de los cuales fue definiendo otras ideas como ángulos, círculos, triángulos y otros polígonos y figuras. Los ángulos eran inicialmente descritos como la inclinación de dos rectas.
Por otro lado, un círculo representaba una figura plana formada por todos los puntos que tienen una distancia fija (radio) a partir de un determinado centro. Las bases de las siguientes deducciones lógicas de este tipo de geometría, las conforman cinco principios o axiomas descritos por Euclides:
- Proporcionados dos puntos, existe una línea recta que los une.
- Un segmento de línea recta se puede prolongar de manera infinita por ambos extremos.
- Es posible armar una circunferencia, si se mantiene un punto para su centro, así como una longitud precisa para su radio.
- Los ángulos rectos son todos iguales.
- Cuando una recta deriva sobre dos rectas, se produce que los ángulos internos de un lado tengan valores menores que dos ángulos rectos. Si las dos rectas se producen indefinidamente, se encontrarán en aquel lado en el que los ángulos sean menores que los dos ángulos rectos.
Con el tiempo, los axiomas (1) y (5) fueron modificados de la siguiente manera:
- Dados dos puntos cualesquiera diferentes, existe una recta única que contiene a dichos puntos.
- Dada una línea y un punto fuera de dicha línea, existe una línea única que pasa por el punto y no se encuentra con la primera línea descrita. Este fue luego conocido como el postulado de las paralelas.
Geometría descriptiva
A diferencia de la geometría plana, la descriptiva se enfoca en el estudio de figuras tridimensionales, plasmadas sobre un plano bidimensional. Esta disciplina permite entonces, el análisis de figuras sólidas. La geometría descriptiva tiene un estudio y aplicación relevante en áreas profesionales como arquitectura, diseño industrial, ingeniería industrial, civil, entre muchas otras.
Los postulados y teoremas de esta geometría se derivan de los trabajos realizados por Gaspard Monge en 1765. Gracias a estos protocolos establecidos, es posible plasmar sobre el plano figuras u objetos imaginarios que son modelados en tres dimensiones. La principal característica de este enfoque, es que los objetos plasmados presentan elementos representados a escala y formas reales.
Además, sin importar la dirección de la vista, es posible obtener imágenes del objeto dibujado. Para aplicar esta disciplina, se requieren inicialmente de instrumentos básicos de dibujo, como compás y reglas. Sin embargo, se emplean en ocasiones herramientas informáticas para facilitar el trabajo. Para interpretar y desarrollar esta geometría, hace falta contar con una buena percepción y razonamiento espacial.
La geometría descriptiva, a diferencia de la geometría plana, cuenta con una serie de elementos que la componen:
- Plano de la imagen.
- Vistas.
- Distancia de transferencia.
- Planos o Elevaciones.
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