InicioIngeniería Industrial¿Qué es el cálculo integral?

¿Qué es el cálculo integral?

Dentro de las matemáticas existen numerosas operaciones particulares y específicas, una de ellas es el cálculo integral, su presentación resulta algo complicada para los legos.

Dentro de las matemáticas existen numerosas operaciones particulares y específicas, una de ellas es el cálculo integral, su presentación resulta algo complicada para los legos. Su definición reza, el cálculo integral trata de una “generalización de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños, es una suma continua”. Introducido de esta manera, es este un concepto bastante difícil de digerir. Sus usos, tal vez sean menos abstrusos, se emplean en el cálculo de superficies y volúmenes.

Otra manera de denominarlo (ya sugerida arriba) es cálculo infinitesimal, su origen se remonta a los trabajos de Newton, Descartes y otros pensadores. De ellos partió la idea de que “toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma”. Asimismo, de ellos proviene el llamado “Teorema fundamental del Cálculo integral” que propone que la derivación y la integración de una función, son dos operaciones totalmente opuestas.

A pesar de lo complicado que puedan parecer (y ser) estas definiciones, este tipo de cálculo se puede aprender con los estudios de Ingeniería Industrial. La Universidad de San Sebastián es una institución en la que te será posible acceder a lo más profundo de definiciones y operaciones como estas. Sus objetivos están enmarcados y dirigidos hacia el logro de la mejor preparación para sus estudiantes, así como hacia la consecución de la excelencia.

¿De dónde proviene el cálculo integral, cuál es su origen?

Como ha sucedido con infinidad de conocimientos, la “invención” y el desarrollo inicial de las operaciones de cálculo integral es una responsabilidad de la Grecia clásica. Se acostumbra afirmar que el personaje que hizo los primeros usos conscientes de este cálculo, fue el filósofo y matemático Arquimedes en el siglo III aC. La identificación de la contribución de este matemático tampoco es fácil de entender, su aporte fue hallar “el valor del área encerrada por un segmento parabólico”. 

A pesar de este reconocimiento, la denominación así como el símbolo usual de la integración se debe (muchos siglos más tarde) al matemático alemán Leibniz. Fue él a quien se le adjudica en un manuscrito nunca publicado, la introducción del símbolo “ ∫ ” como la notación matemática de las integrales. Por otro lado, se afirma que el descubrimiento más importante en este orden de cosas fue el de la relación entre las integrales y las derivadas.  Se trata del Teorema de Barrow.

Una suerte de perfeccionamiento de los desarrollos del cálculo integral se debe al físico y matemático holandosuizo Daniel Bernoulli hacia mediados del siglo XVII. Fue este personaje quien escribió el primer tratado sistemáticamente desarrollado acerca de este tipo de cálculo. No obstante, se atribuye al también físico, matemático y suizo Leonhard Euler los máximos alcances del cálculo integral, se afirma que fue él quien le dio su forma actual a los métodos de integración.

Desarrollos posteriores del cálculo integral

Parte de la renovación, desarrollo o impulso del cálculo integral lo define u observa como una especie de estudio de la llamada antiderivación. Ambos temas, integrales y antiderivación, son problemas regulares de especialidades como la ingeniería y las propias matemáticas. Por lo general se emplean cuando se necesita hacer el cálculo de áreas y volúmenes en superficies y los denominados “sólidos de revolución”.

Tales sólidos de revolución están referidos a objetos que pueden alcanzarse por medio de una operación de carácter geométrico. Se trata de un ejercicio de rotación de una superficie plana en el contorno de una línea recta que se encuentra comprendida en el mismo plano. El ejemplo más claro de estos sólidos es el cono, es “una figura que se crea al hacer girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos”.

El cálculo integral comenzó a incluir otras operaciones más allá de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Poco a poco, operaciones de cálculo variacional, así como la teoría de funciones especiales, pasaron a formar parte habitual de sus formulaciones. El cálculo en sí, tenía como propósito clave, diseñar procedimientos de búsqueda dirigidos a funciones de clases mucho más amplias.

Conceptos centrales y utilidades del cálculo integral

El elemento que aparece en primer lugar entre los conceptos básicos de cálculo integral es que la integral es determinante para las modificaciones de un objeto. Por otro lado, también se hace necesario agregar que son las derivadas las que influyen de manera más directa sobre el cambio del objeto. De hecho, son las derivadas y la integral los dos elementos fundamentales del cálculo. 

Las utilidades de los cálculos y ecuaciones integrales, tienen un ámbito muy extenso en ciencias duras como las matemáticas (puras y aplicadas), la física y la ingeniería. Del mismo modo, se pueden utilizar beneficiosamente en áreas como la biología, la administración y economía. Es común afirmar que el cálculo integral se puede emplear para el diseño de modelos de  comportamiento de aquellos sistemas definidos como complejos.

Funciones del cálculo integral

Las aplicaciones o funciones del cálculo integral son muchas y muy variadas. Gracias a ellas es posible hacer el cálculo de áreas, de las dimensiones de las estructuras, así como de las fuerzas que actúan sobre esas estructuras. Permiten responder a una considerable variedad de problemas que se presentan en la gestión de los ingenieros, principalmente los ingenieros industriales.

Por otro lado, las integrales permiten el cómputo de funciones que son útiles para la formulación de esquemas que representen las características de un problema económico. Esto sirve a su comprensión y tratamiento de la manera más ajustada a las necesidades  de una organización, bien sea comercial o de gobierno. Al mismo tiempo, hace posible el diseño de procedimientos y mecanismos preventivos a los efectos que los fenómenos pudiesen provocar.

Tu formación profesional

Mediante tus estudios en la carrera de Ingeniería Industrial puedes alcanzar la preparación que vas a necesitar para el manejo adecuado de este tipo de cálculo. Ten presente que en la  Universidad de San Sebastián tienes los mejores recursos, cuerpo docente, instalaciones e infraestructura para el desarrollo de tus habilidades y competencias en esta área. 

¡Comparte este artículo!

DEJA UNA RESPUESTA

Por favor ingrese su comentario!
Por favor ingrese su nombre aquí

diecisiete − 10 =

Este sitio está protegido por reCAPTCHA y se aplican la política de privacidad y los términos de servicio de Google.