El cálculo en la ingeniería representa toda una serie de operaciones matemáticas con un carácter fundamental. Desde la perspectiva de esta disciplina, la realización de los múltiples tipos de cálculo tiene que ver con el esfuerzo de resolver, matemáticamente, problemas prácticos. Dicho en otras palabras, ninguna obra de construcción sería posible si no se hacen todos los tipos de cálculo pertinentes. En ingeniería, la realización de estos cálculos es una necesidad inapelable.
De tiempos inmemoriales, el cálculo ha sido una práctica constante en todas las civilizaciones que alcanzaron relevancia mundial. A partir de él se ha podido, primero, construir las monumentales obras de la antigüedad y luego, conocer su volumen y dimensiones de manera precisa. A día de hoy, el cálculo ha hecho que sean posibles, desde las construcciones más asombrosas hasta los viajes espaciales; que los esfuerzos humanos no sean una aventura al azar.
En la carrera de Ingeniería Industrial, aprender a realizar todos los tipos de cálculo es de una necesidad imperiosa, es en realidad, una de las más importantes exigencias. Desarrollar estos conocimientos es una de las metas que en la Universidad de San Sebastián, se tiene más clara y en la que se hace más énfasis. En esta institución se tiene perfecta conciencia del valor que tiene para el ejercicio de la carrera y en consecuencia, su enseñanza alcanza un carácter prioritario.
La importancia del cálculo en la ingeniería en perspectiva histórica
Ciertamente, el cálculo en la ingeniería ha existido desde la más lejana antigüedad, de otro modo, las enormes construcciones del mundo antiguo, no hubieran sido posibles. Pero como actividad científica, es decir, como una actividad sistemática y deliberada, se conoce solo desde la antigua Grecia hace unos 2500 años. Desde sus principios, el cálculo formó parte de la geometría cuando pensadores como Demócrito, emprendieron el trabajo de descifrar el volumen de las pirámides egipcias.
Sin embargo, fue necesario el paso de muchos siglos para que el cálculo se convirtiera en un trabajo de tiempo completo para los pensadores científicos. Esto ocurrió hacia el siglo XVII, cuando hombres de la talla de Descartes, Newton o Leibniz asentaran los principios del llamado teorema fundamental del cálculo. En esos tiempos se utilizó para determinar la extensión de las curvas, la superficie de un territorio, la velocidad de un objeto en un momento determinado, etc.
A lo largo de los siglos XVIII y XIX, su conocimiento y uso más concreto se fue refinando en las mentes de pensadores como George Berkley. A medida que pasaba el tiempo, se fueron incorporando términos y funciones como los límites, las derivadas y las integrales que ampliaron su panorama. Pero fue en el siglo XX cuando con la introducción de los ordenadores, se extendieron sus aplicaciones y se comenzó a aplicar, con fluidez, el cálculo infinitesimal.
Pero… ¿Qué es exactamente el cálculo?
El cálculo es propiamente dicho, una especie de operación derivada de las matemáticas que tiene como objeto de estudio principalmente el movimiento y sus oscilaciones. Su uso está enfocado en la comprensión de la realidad como una dinámica, como un movimiento constante y perpetuo. En consecuencia, tiene múltiples campos de aplicación, uno de ellos es el cálculo en la ingeniería, sin embargo, igualmente se emplea tanto en la física como en la economía.
En todo caso, se trata de un método matemático de resolución de operaciones complejas utilizando procedimientos más simples repetidos sucesivamente (algoritmo). A partir del conocimiento previo de algunos datos, los cálculos hacen posible la predicción, con un alto grado de certidumbre, del resultado de un “evento”. Se trata de una presunción que cuenta con un elevado nivel de objetividad y precisión.
Diferentes tipos de Cálculo
Existen dos tipos clásicos de cálculo en la ingeniería que son los más comúnmente conocidos y al mismo tiempo, existen igualmente otras dos “ramas” claramente diferenciadas.
- El cálculo aritmético: este tipo de cálculo está referido a las operaciones matemáticas más comunes: suma, resta, multiplicación y división. Cuenta con la posibilidad de emplear letras o números que suelen sustituir a las cantidades específicas con las que se trabaja. Se apoya en los atributos básicos de las operaciones aritméticas y permite hacer generalizaciones a partir de cualquier valor que se atribuya a las letras.
- El cálculo algebraico: por lo general solo se vale de signos y letras cuyo significado ha sido reconocido a través de acuerdos o convenciones. Igualmente, utiliza en sus desarrollos los signos tradicionales de las operaciones de la aritmética. Una de las virtudes que tiene esta clase de cálculo, es que hace posible la comprobación de teorías e incluso, definir algunos tipos de leyes de un modo general.
Las ramas en las que se divide el cálculo en la ingeniería son básicamente dos:
- El cálculo diferencial: esta es una especie de cálculo enfocado en una curva, con el cual se hace posible, de acuerdo a ciertas variables y por medio de derivadas, establecer los cambios apreciables en un objeto. Una derivada se define como la pendiente de una línea en un gráfico y se calcula a través de la aceleración de un objeto a lo largo de un recorrido determinado.
- El cálculo integral: se asume como la operación inversa a la derivada y hace posible la apreciación de un indeterminado valor a partir precisamente de su aceleración, la cual se conoce. El cálculo integral está enfocado en el establecimiento de la superficie del espacio en el que una curva se encuentra ubicada, igualmente se aplica en la determinación del volumen de un objeto cualquiera.
El cálculo en la Ingeniería Industrial
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