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¿Cuál es el origen del cálculo integral y diferencial?

Las operaciones cálculo integral y diferencial han existido casi desde siempre, si no hubiera sido así, tampoco lo hubieran sido miles de creaciones que todavía hoy existen.

Las operaciones cálculo integral y diferencial han existido casi desde siempre, si no hubiera sido así, tampoco lo hubieran sido miles de creaciones que todavía hoy existen. Desde las civilizaciones babilónica y egipcia se estuvo empleando tanto en la edificación de grandes obras como en actividades relativas al comercio y a los impuestos. No obstante, su emergencia como una actividad científica propiamente dicha, se atribuye principalmente a los influjos de la cultura griega.

Uno de sus antecesores más conocidos fue el matemático Demócrito, quien intentó, entre muchas cosas, calcular el volumen de las pirámides de Egipto. Asimismo, se le atribuye a Arquímedes el logro del cálculo del área definida por un segmento parabólico. Pero su conversión en una actividad natural y sistemática por parte de los pensadores tuvo que aguardar y se consolidó, tras el transcurso de muchos siglos. Fue igualmente en Europa donde se desarrolló este proceso.

Al día de hoy, el cálculo integral y diferencial no es un misterio, forma parte habitual del proceso formativo de la carrera de Ingeniería Industrial. Aprender sus secretos y desarrollarse en la resolución de sus aplicaciones es parte de la misión educativa que se trazó la Universidad de San Sebastián. Tú tienes la posibilidad de vincularte a este proyecto profesional desde este mismo momento y alcanzar el mayor nivel en tus habilidades y destrezas.

El desarrollo histórico inicial del cálculo integral y diferencial

Más allá (o más acá) de la experiencia y los aportes de los pensadores y matemáticos griegos, el desarrollo de la disciplina matemática siguió su curso. Hacia el siglo XVII existió una serie de  curiosos e interesantes personajes que hicieron una contribución fabulosa a la concreción del cálculo integral y diferencial. Pensadores y matemáticos de la categoría de René Descartes, Isaac Newton o Gottfried Leibniz fueron quienes establecieron los principios del conocido teorema fundamental del cálculo. 

Fue con ellos con quienes se sistematizaron y empezaron a convertirse en operaciones matemáticas precisas, tanto el cálculo integral como el diferencial. Emplearon sus conocimientos para fijar la longitud de una curva, las dimensiones de un espacio o la velocidad de un objeto en un momento particular. En los siglos siguientes (XVIII y XIX)  los términos de las aplicaciones del cálculo vivieron un proceso de refinamiento con los trabajos de George Berkeley. 

La idea de cálculo diferencial fue desarrollada en el siglo XVII, a partir de las investigaciones y proposiciones de hombres como Barrow, Wallis y Newton principalmente. Otros investigadores, como Bernoulli, hicieron aportes trascendentales, a este matemático se le ha atribuido la primera formulación de un estudio sistematizado del cálculo integral (1742). Otro matemático, Euler llevó el estudio de las integrales hasta los límites con los que se le conoce hoy.

Hacia dónde se fue moviendo el cálculo integral y diferencial

Históricamente, tanto el cálculo diferencial como el cálculo integral han sido conocidos en matemáticas en relación con las ideas de cambio, variación y transformación. El primero de ellos ha tenido como propósito el estudio del modo y la velocidad con la que se producen los cambios. Por otro lado, incluye también en sus observaciones, aquellos valores que necesitan adoptar determinadas variables para que las derivaciones sean relevantes.

En adelante, el cálculo integral y diferencial, incluyó operaciones que trascendían los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales y la integración de funciones. Al poco tiempo, la teoría de funciones especiales y las operaciones de cálculo variacional, comenzaron a ser una parte regular de sus proposiciones. Los problemas relativos al cálculo tuvieron como objetivo central, el diseño de procesos de investigación orientados a funciones de clases mucho más abarcantes.

El desarrollo del cálculo integral y diferencial desde el siglo XIX

Las ideas clave del cálculo integral y diferencial (cálculo integral, cálculo diferencial y variaciones) fueron introducidas durante los siglos XVII y XVIII. Pero como es fácil de entender, su expansión se va a apreciar es a lo largo del siglo XIX con los aportes de importantes matemáticos. Las proposiciones originales de Riemann van a ser redefinidas y sintetizadas por él mismo, en un nuevo enunciado que se conocería como la integral de Riemann-Stieltjes.

El conjunto de los temas del cálculo integral y diferencial como problemas matemáticos vivieron un relevante desarrollo durante el siglo XIX. Uno de los responsables de este avance fue el matemático alemán Bernhard Riemann. Este matemático alcanzó a desarrollar un criterio particular sobre la geometría que influyó, decisivamente, sobre la física teórica de la actualidad. A él se atribuye la formulación más seria acerca de la integración, se condensó en el concepto la “integral de Riemann”. 

Esta nueva propuesta ha sido calificada como un útil instrumento para la combinación de formas afines de problemas de carácter estadístico. El concepto original de Riemann hacía depender toda la operación de una función ഽ llamada integrando. La nueva fórmula Riemann-Stieltjes agrega el símbolo de la letra griega alfa ά al que llama integrador. Ya en el siglo siguiente, el desarrollo de esta idea conduce a un concepto más avanzado conocido como integral de Labesgue.

El siglo XX

Los desarrollos del cálculo integral y diferencial continuaron a lo largo del siglo XX, incluyeron conceptos como el “proceso estocástico” relacionado con la teoría de las probabilidades. Cerca de la primera mitad del siglo, se agrega al recorrido, la novedad de la integral de Itō. Asimismo, para los años 60 y en relación con la teoría cuántica, se ha buscado alcanzar una definición más exacta del concepto de integral. 

A pesar de tener mucho tiempo incorporado al pensamiento matemático, en el siglo XX se emplea, sistemáticamente, el concepto de cálculo infinitesimal. Esta proposición cuenta con amplias aplicaciones en el campo de la ingeniería.

En la actualidad, los estudios de cálculo integral y diferencial representan un contenido esencial en la carrera de Ingeniería Industrial. Tú puedes intervenir en su dinámica adscribiéndote a instituciones como la Universidad de San Sebastián. En ella tendrás la posibilidad de desarrollar todos los conocimientos y habilidades que para esta profesión se requieren.

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