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¿Cuál es el origen de la geometría analítica?

El origen de la geometría analítica encuentra su relación estable con la aritmética.

Es de aclarar que el estudio de la aritmética y la geometría no se ha desarrollado por separado, por lo que el origen de la geometría analítica encuentra su relación estable con la aritmética.  De allí surge el concepto que se considera como la fuente principal de este tipo de geometría. 

El origen de la geometría analítica define a la misma como una metodología qué trata de unir el álgebra con la geometría. En donde su principal base son los métodos que se aplican en los planos para el establecimiento de una correspondencia biunívoca entre parejas ordenadas de números reales y puntos en el plano. Esto corresponde a lo que se establece entre la fórmula algebraica y las figuras geométricas.  

Para los profesionales de la Ingeniería industrial es imprescindible conocer el origen de diversas aplicaciones dentro de sus estudios. Por lo que la Universidad de San Sebastián promueve el estudio de dichos contenidos dentro de los programas que abarcan estás carreras. 

Origen de la geometría analítica

El origen de la geometría analítica se remonta a su surgimiento en el siglo XVII.  Sin embargo, para establecer un registro más ajustado a la realidad se consideran algunos antecedentes. Se encuentra en los estudios de Apolonio de Pérgamo (griego, 262-190a. C.) El cual poseía una caracterización de los elementos cónicos, los cuales se establecen al día de hoy como las coordenadas, a pesar de que para él entonces no poseía un valor numérico. 

Al mismo tiempo se encuentra la latitud y longitud en la geografía  de Ptolomeo (greco-egipcio, 100-170) Consideradas coordenadas numéricas. Asimismo, sucedió con Pappus de Alejandría (griego, siglos III y IV d.C.) En dónde se hallaba una colección matemática con contenidos de análisis Dónde podrían extraerse una modernización de la notación y así obtener una  aplicación algebraica destinada a la geometría. 

De igual manera se hallan las representaciones gráficas vislumbradas para el siglo XIV, bajo el trabajo de Nicolás Oresme (francés, 1323 – 1382). Solo qué dicha representación tuvo que esperar al desarrollo acontecido en el álgebra para el siglo XVI, así como el pensamiento racionalista del siglo XVII. Estos dos elementos facilitaron la aplicación de un álgebra con mayores capacidades de análisis Geométricos según los parámetros antiguos, condición qué facilitó el surgimiento de la geometría analítica

En el siglo XVII surgieron grandes pensadores de las ciencias y las artes,  tales como Galileo, Rubens y Newton. En dónde Francia se asienta como una de las Naciones con mayor poder monárquico, en donde el gobierno se destaca por sus notables estadistas, sobre todo para el reino de Luis XIV. Monarca que promovió el desarrollo de la ciencia y las artes, marcando una nueva referencia para el mundo occidental. 

¿Cuáles son los elementos que se destacan para esta época? 

Como elemento principal que caracteriza al pensamiento científico y filosófico de esta época, son y profundizar en todos los pensamientos y conocimientos que se plantearon previamente.  De ello pudo derivarse el planteamiento o la creación de la geometría analítica, la cual fue planteada de forma simultánea, sin depender y sin conocimiento de uno y otro por dos notables franceses. Pierre de Fermat y René Descartes.

¿Cómo fue el trabajo de ambos autores? 

En cuanto al origen de la geometría analítica, Fermat se identificó por dar una dirección al estudio de los lugares geométricos, publicó en uno de sus trabajos un gran número de páginas al estudio de las rectas, las circunferencias y las secciones cónicas. Por lo que logra establecer un lenguaje en dónde establecen principios fundamentales de la geometría analítica. 

Con respecto al trabajo realizado por Descartes, surge como una aplicación a un tratado filosófico, el cual se ha conocido cómo el discurso del método. Documento publicado en 1637,  el cual marca un comienzo o el inicio de las aproximaciones de las ciencias, en dónde se establecen las metodologías propuestas en el método científico. 

Dentro de este método se establece el pensamiento ideal que facilita los procesos de invenciones y encuentra la verdad absoluta de la ciencia. Es uno de los anexos dónde se encuentra el estudio de la geometría analítica y su aplicación al método antes expuesto.  Sin embargo,  es dos siglos después que André-Marie Ampere Establece este método de la geometría cómo lo que se conoce al día de hoy, cómo es geometría analítica. 

Es este trabajo el de Descartes el que posee mayores generalidades y alcance al de Fermat.  Debido a que en gran medida los estudios desarrollados por Descartes en toda su aplicación se realizan con mayor amplitud a las aplicaciones del álgebra del siglo XVI.  Así como, aplicado a los análisis geométricos, en dónde se integra a los análisis matemáticos de los antiguos pensadores. 

A pesar del trabajo de ambos eruditos de la materia, es en definitiva qué Leonhard Paul Euler en 1748, Puede llegar a sistematizar la geometría analítica como un planteamiento formal y sistematizado. 

Ejemplos notables de la geometría analítica

Entre algunos de los ejemplos más notables que aplican al origen de la geometría analítica y que permiten ser representados en la actualidad se encuentran las múltiples aplicaciones a las cuales apuesta. Entre ellas a las matemáticas y la ingeniería, siendo esta última la de mayor importancia a nivel profesional y laboral. Debido a que permite el planteamiento de planes y estrategias, así como de la logística en la toma de decisiones. 

Cómo característica fundamental, la geometría analítica permite representar de forma gráfica las figuras geométricas mediante el uso de fórmulas establecidas. Un ejemplo de ellos son las circunferencias que pueden representarse a través de ecuaciones polinómicas de segundo grado. Mientras que en el caso de las rectas estás pueden presentarse a través de las ecuaciones polinómicas de primer grado. 

Los objetivos cruciales que maneja la geometría analítica son el lugar geométrico en el sistema de coordenadas por medio del cual se obtiene una ecuación. Es así como se establece la importancia de la geometría analítica para la Ingeniería industrial. Por lo que la Universidad de San Sebastián promueve dichos contenidos dentro de los programas incluidos en dicha carrera. 

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