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¿Cómo se aplican los cálculos de las probabilidades?

Aplicar los cálculos de las probabilidades puede parecer una tarea compleja, en especial si no se han establecido bases conceptuales adecuadas.

Aplicar los cálculos de las probabilidades puede parecer una tarea compleja, en especial si no se han establecido bases conceptuales adecuadas. En la práctica, la aplicación de las posibilidades resulta de gran utilidad para diversas áreas, en especial en el desarrollo de las industrias. En estas se llevan a cabo un gran número de procesos que deben ser finamente analizados para evitar pérdidas de gran valor.

La palabra probabilidad se relaciona con una cuantificación de las posibilidades de que un evento suceda. Estas se generan cuando no se tiene una seguridad sobre los resultados de un proceso, experimento o situación en particular. La estadística y los cálculos de las posibilidades se encargan de analizar dichos eventos, con el fin de predecir resultados, lo más cercano a la realidad.

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¿Cómo se efectúan los cálculos de las probabilidades?

Los cálculos de las probabilidades siguen una fórmula sencilla, donde se emplea la multiplicación y división como una manera de analizar los posibles desenlaces de una situación en estudio. Esto resulta muy eficiente en campos como el estudio de mercado, lanzamiento de productos, empleo de nuevas técnicas, comercialización a un sector determinado, entre otros.

Para calcular una posibilidad se siguen algunos pasos:

  • Identificar una única situación con un solo desenlace.
  • Determinar el evento o total de resultados que pueden generarse.
  • Dividir el número de eventos entre el total de resultados obtenidos.

Identificar una única situación con un solo desenlace

Este representa el primer paso para realizar los cálculos de las probabilidades y se trata de identificar qué posibilidad es la que se desea calcular. Esto puede variar en gran medida dependiendo de la situación, por ejemplo, calcular la probabilidad de que llueva o sacar una carta en especial de entre un mazo. Lo que es cierto, es que la situación debe generar al menos un desenlace, como al tirar una moneda, el resultado posible podría definirse como: que salga cruz o que no salga.

Determinar el evento o total de resultados que pueden generarse

Luego de identificar el paso anterior, se deben determinar todos los eventos o desenlaces posibles de la situación. En el caso de lanzar un dado, se sabe que pueden generarse 6 respuestas posibles, pues estos cuentan con 6 lados diferentes, o, en una moneda, el número de eventos es dos, porque solo cuenta con dos lados.

Dividir el número de eventos entre el total de resultados obtenidos

Al tener claro los dos aspectos anteriores, se puede calcular el número exacto de la probabilidad de uno de los eventos. Esto se hace siguiendo la ecuación general de posibilidades, en la que se divide el número de eventos entre el número total de respuestas que podrían darse. Si retomamos el ejemplo de la moneda, sería dividir uno de los eventos (cara o sello) entre el número de respuestas que es 2. En cualquiera de los casos se divide 1 entre 2, lo que significa que cada respuesta tiene 0,5 probabilidades de generarse.

¿Cómo se realizan los cálculos de las probabilidades con múltiples eventos aleatorios?

Para efectuar los cálculos de múltiples eventos aleatorios se llevan a cabo básicamente los mismos procedimientos anteriores. No obstante, se toman en cuenta algunos pasos adicionales que permiten obtener una solución final. Para ello se siguen los siguientes pasos, que son explicados con mayor detalle a continuación.

  • Identificar los eventos que se calcularán.
  • Determinar la probabilidad de cada uno de dichos eventos.
  • Multiplicar las probabilidades obtenidas en el paso anterior.

Identificar los eventos que se calcularán

Para los cálculos de las probabilidades de múltiples eventos aleatorios, se identifican primero cuáles son todos los eventos con los que se desean trabajar. Es decir, si queremos saber cuáles son las probabilidades de que al lanzar dos dados, ambos resulten en un número determinado, los cálculos serán sobre las probabilidades de que estos eventos ocurran de manera simultánea.

Determinar la probabilidad de cada uno de dichos eventos

De manera seguida, se calcula la posibilidad de que un dado dé el número específico y, que el otro dado caiga en el mismo número. Al calcular estos eventos se obtienen dos probabilidades de 1 entre 6 (1/6). Dichos datos pueden ser empleados para determinar la probabilidad total de que ambos resultados se generen al mismo tiempo.

Multiplicar las probabilidades obtenidas en el paso anterior

Los datos obtenidos en el paso anterior se multiplican, lo que finalmente puede generar la probabilidad total de los eventos aleatorios que se pueden llevar a cabo. Para ello, por ejemplo, se multiplicarían las cifras usadas en el ejemplo anterior: 1/6 multiplicado por 1/6. El resultado sería 1/36, que representa la probabilidad de que al lanzar dos dados, ambos caigan en el mismo número y en el mismo momento.

Teoremas de probabilidad

Para comprender la manera en que se aplican los cálculos de las probabilidades, es necesario conocer algunos teoremas de este tema:

  • El primer teorema establece que la adición de la probabilidad de que se genere un evento y, de que no ocurra, es igual a 1.
  • El teorema 2 indica que la probabilidad será 0, si se trata de un evento imposible o que no ocurrió.
  • En el tercer teorema: La probabilidad es 1 si el evento ocurre con seguridad.
  • Teorema 4, señala: la probabilidad de que se genere cualquier respuesta se encuentra entre 0 y 1.
  • En el teorema 5 se expone que si hay dos eventos (A y B), se puede usar la fórmula de la unión de dos conjuntos. De esta manera se deriva la fórmula para la probabilidad de que se genere la respuesta A o la respuesta B.

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