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Geometría analítica ¿Qué temas se estudian?

Muchas de las estructuras, herramientas y fenómenos que pueden hallarse el día de hoy se deben en gran medida a la aplicación de la geometría analítica. 

Muchas de las estructuras, herramientas y fenómenos que pueden hallarse el día de hoy se deben en gran medida a la aplicación de la geometría analítica.  Disciplina que se dedica a entender los conceptos abstractos, ya sean los números, símbolos o figuras geométricas. 

La geometría se ha convertido en una de las ramas de la matemática de gran importancia, debido a su estudio de las propiedades y características de las figuras que se presentan en los planos de dos dimensiones, así como en los de tres dimensiones. Bajo esta premisa, la geometría posee un campo de investigación extenso, estructurado en diferentes ramas y áreas académicas qué, sin embargo, presentan una relación y un vínculo entre sí. 

Se trata del estudio de las representaciones geométricas y las aplicaciones. Sin embargo, en la actualidad existen dos grandes ramas en dónde se aplica la mayoría de sus estudios.  Se trata de la geometría algebraica y la geometría descriptiva, adicional a la geometría analítica. Para el profesional de la Ingeniería Industrial es un concepto elemental de manejo, por ello la Universidad de San Sebastián la integra como uno de los contenidos en su programa de formación. 

¿Cómo se estudia la geometría analítica?

El estudio de la geometría analítica se basa en el empleo de ciertas áreas que son básicas, alguna de las mismas son la cartografía, astronomía, la y la arquitectura. Así como, cómo indispensable para el desarrollo de la profesión de la ingeniería. 

Sin embargo, la geometría analítica se encarga de una de las áreas de las matemáticas en las que se hace la combinación de la geometría con el álgebra para la resolución de problemas geométricos a través de diferentes técnicas o herramientas. Haciendo uso de los sistemas de coordenadas cartesianos, en dónde es posible asociar curvas en los planos y en el espacio mediante el empleo de ecuaciones algebraicas. 

Entre las ecuaciones aplicadas se encuentra la ecuación de la circunferencia de radio R, la cual se centra en el origen del sistema de coordenadas. Asimismo, en la geometría analítica se pueden trazar las gráficas de funciones. Herramienta que el modelado de problemas de ciencias e ingeniería.  De allí que esta área de estudio se integre a los contenidos que se pueden ver en dichas profesiones. 

¿Cuáles son los principales objetivos de la geometría analítica?

Tomando en consideración que la geometría analítica centra su estudio en los elementos geométricos, tales como los puntos, segmentos, curvas, sus superficies y volúmenes. Se deben establecer ecuaciones algebraicas que faciliten los procesos de descripción y relación con diferentes elementos.  Lo que permite un manejo por medio de técnicas de origen algebraico. 

Por tanto, alguno de los principales objetivos qué se manejan en la geometría analítica, se tratan de lo siguiente: 

  • Es necesario establecer un sistema de coordenadas cartesianas, así como, un sistema de coordenadas polares, los cuales facilitan el proceso de búsqueda de puntos en el plano, al igual que la extensión de los puntos en el espacio.
  •  Es posible trazar segmentos, rectas, curvas y superficies en el plano cartesiano de igual manera, pues pueden hacerse en el espacio.
  • Determinar las ecuaciones que pueden describir de forma analítica una curva. Al igual que la construcción de esta sobre el determinado plano o espacio en el cual se quiere introducir.  Asimismo, se hace un estudio de todas las propiedades.
  • Es posible catalogar las curvas, superficies y volúmenes.
  • Se derivan fórmulas fundamentales para la resolución de problemas sobre puntos notables, rectas, planos, ángulos, paralelismo, perpendicularidad, distancias, intersecciones, áreas, entre otros. 
  • Dar resolución a los problemas geométricos a través de la integración de métodos algebraicos, para lo que se hace uso de fórmulas con referencia a las ecuaciones para las rectas, planos, ángulos, rectas y puntos, entre otros.
  •  Se trabaja a través de espacios vectoriales y productos entre vectores. 

Algunas de sus aplicaciones 

Uno de los grandes beneficios de hacer empleo de la geometría analítica es que se ha convertido en una disciplina que es esencial para el desarrollo del cálculo infinitesimal. Debido a que esté permite y facilita el proceso de representación gráfica tanto de curvas como funciones. Su función es el método analítico que desarrolla el proceso de creación de modelos qué pueden representar fenómenos en la naturaleza. 

Algunas de las aplicaciones más comunes de la geometría analítica se pueden hallar en los sistemas de coordenadas cartesianas, los cuales facilitan la creación de los mapas mediante la identificación de la latitud y longitud. Al mismo tiempo, proporciona hallar ese punto en el plano. 

Una de sus mayores contribuciones se hace a los cálculos topográficos, en dónde se hace uso de distintos tipos de sistemas de coordenadas, convirtiéndose en la base de estudio y de aplicación. De igual manera, esta disciplina se ha convertido y ha participado en importantes fenómenos de la naturaleza, cómo sucede en el caso de las trayectorias de los cuerpos celestes, los cuales se entregan sujetos a la fuerza de la gravedad. 

En definitiva, la aplicación de la geometría analítica ha permitido el diseño de grandes obras o construcciones arquitectónicas, cómo es el caso de los puentes. Estructuras que se han convertido en el pilar para el desarrollo y el avance de las sociedades. De allí la importancia que genera dentro de la carrera de Ingeniería industrial. Por lo que la Universidad de San Sebastián integra sus contenidos para poder ser desarrollados y aplicados en el ámbito profesional.

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