Para conocer los elementos de la geometría analítica es necesario trasladarse al origen de esta disciplina. La cual encuentra una relación estrecha con las longitudes, áreas y volúmenes. Fue la civilización babilónica la que se encargó de emitir los primeros estudios basados en la geometría. En gran medida por la invención de la rueda, la cual dio una apertura hacia el estudio de la circunferencia.
Según algunos textos antiguos, en el Antiguo Egipto también se desarrolló el estudio de la geometría. Asimismo, se establecieron estudios de la cartografía en conjunto con la astronomía, dando como resultado la resolución de problemas geométricos. Fue Descartes quién le dio una evolución al álgebra de ecuaciones y planteó la teoría de los elementos de la geometría analítica, estableciendo una nueva etapa para su estudio.
Para la Ingeniería industrial es básica la incorporación de tales contenidos, los cuales resultan imprescindibles para el trabajo que deben desarrollar los mismos a lo largo de su profesión. Por ello, la universidad de San Sebastián promueve la incorporación de los temas aplicados a esta rama.
Elementos de la geometría analítica
Para establecer cuáles son los elementos de la geometría analítica se debe comprender la estructura intrínseca qué está posee. La cual condujo a una tipología establecida, dando pasó a nuevas definiciones. Por lo cual, se manejan una serie de conceptos qué son imprescindibles para el desarrollo y el entendimiento de la geometría analítica. Entre los más importantes se encuentran los axiomas y los teoremas.
Axiomas
Dentro de la geometría analítica, los axiomas y postulados se tratan de proposiciones relacionadas con los conceptos, en dónde se definen en función del punto, la recta y el plano. El autor de este estudio fue Euclides, el cual estableció cinco postulados, entre ellos el postulado del paralelismo. Dando origen a otras nuevas geometrías, tales como la elíptica y la hiperbólica.
Asimismo, pueden definirse en función de las ecuaciones de puntos, las cuales están basadas en los análisis matemáticos y álgebra.
Teorema
Cuando se habla de los teoremas se trata un enunciado, el cual puede llegar a demostrarse mediante la aplicación de operaciones matemáticas y argumentos lógicos. Podría decirse que un teorema se trata de una regla o ley que se expresa mediante presentaciones de ecuaciones y fórmulas matemáticas. Desde el punto de vista de la lógica, los teoremas se tratan de una proposición deducida con base en las premisas, qué puede llegar a establecer un sistema partiendo de ideas o creencias qué se aceptan como verdaderas.
La diferencia que presentan ambos conceptos es que los teoremas son concebidos como verdades comprobables. Por otro lado, los axiomas se asumen tal cual como se establecen; sin embargo, no han sido comprobados. Este último se tratan de conceptos antiguos qué se establecen en la concepción moderna como un postulado.
Dentro de estos elementos también se encuentran sub elementos de la geometría analítica que son estudiados por la geometría analítica y qué son fundamentales para su desarrollo, además que dentro de todos los conceptos planteados se hace un estudio de tales elementos.
Elementos que son importantes para el estudio de la geometría analítica
Líneas
Dentro de los estudios que se establecen en las matemáticas modernas, la línea está relacionada con la forma en que puede describirse a la geometría. Por tanto, dentro de la geometría analítica puede definirse como un conjunto de puntos en donde sus coordenadas pueden satisfacer una ecuación lineal. Sin embargo, desde un punto de vista abstracto, una línea puede representar un objeto independiente Muy diferente a un conjunto de puntos Unidos.
Planos
Los planos se tratan de superficies planas bidimensionales que pueden extenderse de forma infinita. Estos son usados en todas las áreas a las que aplican a los elementos de la geometría analítica, por estudiar como un espacio afín, logrando de tallarse la colinealidad y las proporciones sin establecer las distancias.
Ángulos
Los ángulos se tratan de figuras que se forman por dos rayos, los cuales se llaman lados del ángulo en dónde estos comparten un punto final común, el cual se conoce como vértice. Existe una variedad de tipos de ángulos los cuales atienden al grado de inclinación que responden. En la geometría euclidiana los ángulos son usados para el estudio de Los polígonos y los triángulos, además, los ángulos son elementos en dónde cada uno es objeto de estudio particular. Siendo estos la base de la trigonometría.
Curvas
Para el estudio de las curvas se trata de un objeto tridimensional el cual se compone de una línea recta. Al mismo tiempo, se presentan las curvas en un espacio bidimensional, llamados curvas planas. Las que corresponden a los espacios tridimensionales, se denomina curvas espaciales.
Superficies
La superficie se trata de objetos bidimensionales, tales como las esferas o los paraboloides. Dentro de la geometría algebraica, vistas superficies pueden definirse a través de ecuaciones polinómicas. En grandes rasgos, estos son los elementos de la geometría analítica que se encuentran dentro de la geometría analítica y los cuales se estudian con el fin de comprender sus diferentes funcionalidades.
Para el profesional de la Ingeniería industrial es imprescindible el estudio de estos conceptos y definiciones. Logrando así un mayor entendimiento de los contenidos, por lo que la Universidad de San Sebastián procura incluirlos dentro de los contenidos fundamentales.