La trigonometría es una de las ramas básicas de las ciencias matemáticas. Es una disciplina que se ocupa, en esencia, del análisis de la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. El matemático griego Hiparco fue quien fundó las bases para determinar el concepto de esta disciplina, durante el año 140 a.C. Al construir la primera tabla de acordes, cuyos valores se emplearon para resolver problemas de trigonometría esférica y general.
Esta disciplina matemática se compone de una serie de fundamentos y elementos, como las funciones o razones, tablas, fórmulas, entre otros. Al igual que otras materias de estudio, esta es empleada por una gran diversidad de áreas, tanto del ámbito educativo como laboral, en disciplinas afines a la matemática y otras ciencias aplicadas.
Las herramientas conceptuales y los principios aritméticos de la trigonometría, permiten deducir conceptos como los triángulos, los círculos, las ondas, las elipsis y las hipérbolas. Todos ellos desempeñan un papel formativo en las áreas de la matemática y la física.
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¿Qué es la trigonometría?
El concepto y los principios de la trigonometría tienen una aplicación imprescindible en muchos campos profesionales. Esta disciplina es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre los ángulos y los lados del triángulo rectángulo. Por lo tanto, mediante los elementos trigonométricos, es posible calcular los ángulos o lados faltantes de un triángulo rectángulo.
Los ángulos trigonométricos suelen medirse en escala de radianes y, los más utilizados son: 0°, 30°, 45°, 60° y 90°. La trigonometría tiene un enfoque de estudio que gira en torno a las propiedades de los triángulos, en especial del triángulo rectángulo. Esta figura se considera como un elemento sencillo y versátil que es posible encontrar en casi todas partes.
Aunque no lo parezca a simple vista, la geometría del triángulo y el círculo se encuentran muy relacionadas, por lo que este último también presenta gran relevancia dentro de la trigonometría. Comprender las características de estas figuras permite abordar ideas más complejas en las ciencias matemáticas y físicas.
Clasificación de la trigonometría
La trigonometría puede clasificarse en dos sub-ramas o tipos diferentes, que cuentan con sus propias características y principios determinados. Estas son:
- Trigonometría plana.
- Trigonometría esférica.
Fundamentos y elementos básicos
Además de realizar mediciones entre los lados y ángulos del triángulo, esta disciplina se encarga de estudiar las relaciones que existen entre dichos elementos. Hoy en día, la trigonometría integra otra rama que se encarga de las relaciones entre las propiedades y el comportamiento de las funciones trigonométricas.
El estudio y aplicación de la trigonometría presenta un valor relevante en la resolución de problemas de distintos campos como la física, la mecánica la geodesia y la astronomía. A continuación, describimos algunos de sus elementos básicos.
Ángulos
Los ángulos pueden definirse de distintas formas. En trigonometría se perciben como la cantidad de rotación entre dos rayos. El punto de unión de dichos rayos es el vértice. Estos elementos son imprescindibles en la trigonometría, ya que su centro de estudio (los triángulos) cuentan con tres ángulos y tres vértices.
Dada la convención general, los ángulos son medidos a partir de la dirección X positiva del plano cartesiano. Dichos elementos presentan una rotación positiva en el sentido contrario de las agujas del reloj. A menudo, se emplea la variable theta (θ) para denominar al ángulo. Fuera del plano cartesiano, es decir, en el espacio del mundo real, los ángulos tienen una rotación en todas las orientaciones posibles.
No obstante, para facilitar y formalizar su estudio se estableció el convenio internacional de medirlo de la manera descrita. Asimismo, los ángulos se miden empezando de arriba hacia abajo, de la misma forma en que se orientan los relojes. Este punto de vista es común cuando se miden ángulos ubicados en ejes tridimensionales.
Radianes
En las matemáticas se emplean dos sistemas diferentes con el fin de medir ángulos, los cuales son los radianes y los grados. Estos últimos presentan sus raíces en la trigonometría, el cronometraje y la astronomía. Además, se han empleado de manera consecutiva durante la historia de las matemáticas.
Sin embargo, a medida que la ciencia de los números ha evolucionado, se han usado cada vez más los radianes. Estos han ocupado el papel principal en la representación de ángulos, desplazando a los grados. Entre las razones de este cambio se encuentran las propiedades más apreciables y elegantes con las que cuentan los radianes.
Constante del círculo
El elemento de constante del círculo se denota con el símbolo tau (τ) y se define como una constante geométrica. Se encuentra definida por la circunferencia de un círculo, dividida por su radio. Gracias a la constante del círculo, los radianes tienen un uso más práctico.
Aplicaciones de la trigonometría
Debido a la aparente simplicidad de su concepto, se podría pensar que la trigonometría no tiene aplicaciones importantes en el mundo real. A pesar de esto, dicha disciplina ha encontrado empleos fundamentales en campos muy variados. Entre los usos más importantes de esta disciplina podemos mencionar:
- Presenta funcionalidad en diversas áreas como la oceanografía, la sismología, la meteorología, las ciencias físicas, la astronomía, la acústica, la navegación, la electrónica, etc.
- En la geografía es empleada para medir la altura de una montaña, encontrar la distancia de los ríos largos, etc.
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se definen como funciones de onda periódicas que son muy utilizadas en las matemáticas y la física. Se conocen seis funciones trigonométricas, tres de las cuales se derivan al calcular la geometría del triángulo rectángulo. Dichos valores geométricos se usan como funciones que aplican un ángulo como entrada y generan la razón de dos lados de dicho triángulo.
Las tres funciones principales son el seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). A partir de ellas, se derivan las otras tres funciones de la trigonometría, que son la cotangente (cot), la secante (sec) y la cosecante (cosec). Debido a que los conceptos trigonométricos se basan en estas funciones, es esencial aprenderlas y comprender sus respectivas fórmulas.
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